Réponse :
Salut,
Explications étape par étape
1) x appartient à [0;10] puisque M est un point de [AB] de longueur 10 cm. Quand M=A alors x=0 et quand M=B alors x=10.
2) f(x)= aire de la surface grisée = aire du carré AMEF + aire du carré ENCH
AM=EF
=> aire AMEF : AM.EF = AM.AM= x.x=x²
EN=CH; EN=MB; MB=AB-AM= 10-x
=> aire ENCH : => EN.CH = MB.MB= (AB-AM)(AB-AM)= (10-x)(10-x)=100-10x-10x+x²=100-20x+x²
f(x)= (x²)+(100-20x+x²)=2x²-20x+100
f(x)=2x²-20x+100
3) f(x)=2x²-20x+100=2x²-20x+50+50 = 2(x²-10x+25)+50
identité remarquable a²-2ab+b²= (a-b)² => x²-2.5x+5²=(x-5)²
f(x)=2(x-5)²+50
4) l'aire grisée est égale à 50 cm², soit f(x)=50
f(x)= 2(x-5)²+50=50 => 2(x-5)²=0 => x-5=0 => x=5
une seule valeur x=5
5)a) l'aire grisée est égale à 68cm² alors
f(x) = 2x²-20x+100=68 => 2x²-20x+ (100-68)=0
résoudre f(x)= 68 c'est résoudre l'équation 2x²-20x+32=0
b) développons (2x-4)(x-8)=2x²-16x-4x+32=2x²-20x+32
c) résoudre f(x)=68 c'est résoudre 2x²-20x+32=0, c'est donc résoudre (2x-4)(x-8)=0
c'est donc que (2x-4)=0 ou (x-8)=0, soit x=2 ou soit x=8
ainsi les valeurs de x pour la(les)quelle(s) l'aire grisée est égale à 68 cm² sont donc x=2 et x=8.
Bonne continuation. Merci de t'abonner à mon compte.
