Réponse :
1)Ens de définition l'intervalle: (0;6) avec des crochets car AI=AB/2=12/2=6
2)a) MN=AB-AM-NB=12-x-x=12- 2
b)Prop Thalès dans les triangles:AIC etAMP ,les droites(PM) et (CI) sont parallèles(elles st ttes les 2 perpend à(AB)) al soitx/6=MP/15 alors:AM/AI=MP/CI avec les produits en croix:6xMP=15xX MP=15x/6 MP=2,5x
3)Aire du triangle MPQN f(x)=MNxMP=(12-2x)x2,5x=30x-5x^2
4) f(3)=30x3-5x3^2=90-5x9=90-45=45
5)-5(x-3)^2= -5(x^2-6x+9)=-5x^2+30x-45
et f(x)-f(3)=30x--5x^2-45
donc f(x)-(3)= -5(x-3)^2
6)quel que soit x:(x-3)^2 est toujours positif donc -5x(x-3)^2 est toujours négatif donc f(x)-f(3) est négatif
7)alors f(x) sera inférieur à f(3) donc f(3) représent un maximum pour f(x) atteint pour x=3
8) tableau de variation de f
x varie de 0 à 6 d'après1)
pour f sous 0 de x on écrit 0 ,sous 6 pour x on écrit 0 pour f (dans ces 2 cas le rectangle est applati jusqu'à devenir le segment AB)puis sous x=3 on écrit 15.On voit que la fonction f est croissante sur l'intervalle 0;3 (avec crochets) et décroissante sur l'intervalle 3;6
Explications étape par étape