Bonjour,
Exercice 48 :
a) [tex](x-10)(x+5)=0[/tex] → lorsque le produit des facteurs est egal a 0, un des facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]x-10 = 0 --> x-10+10 = 0 +10 --> x = 10\\\\x+5 = 0 --> x + 5-5 = 0-5 --> x = -5[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1} = 10 \\x_{2} = -5[/tex]
b) [tex](1+2x)(3x-1) = 0[/tex] → lorsque le produit des facteurs est egal a 0, un des facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]1 + 2x = 0 --> 1+2x-1=0-1 --> 2x = -1 --> \frac{2x}{2} = \frac{-1}{2} -->x=\frac{-1}{2} \\\\3x -1 = 0 -->3x-1+1=0+1--> 3x = 1 --> \frac{3x}{3} = \frac{1}{3} --> x=\frac{1}{3}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1}=-\frac{1}{2} \\x_{2} = \frac{1}{3}[/tex]
c) [tex](-x+8)(7-11x) = 0[/tex] → lorsque le produit des facteurs est egal a 0, un des facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]-x+8=0-->-x+8-8=0-8-->-x=-8-->x=8\\\\7-11x=0-->7-11x-7 = 0-7-->-11x=-7-->\frac{-11x}{-11}=\frac{-7}{-11} --> x=\frac{7}{11}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1} = 8\\x_{2} = \frac{7}{11}[/tex]
d) [tex](4-x)(5-2x)=0[/tex] → lorsque le produit des facteurs est egal a 0, un des facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]4-x=0-->4-x-4=0-4-->-x=-4-->x=4\\\\5-2x=0-->5-2x-5=0-5-->-2x=-5-->\frac{-2x}{-2} =\frac{-5}{-2} -->x=\frac{5}{2}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1} = 4\\x_{2} = \frac{5}{2}[/tex]
Exercice 50 :
a)
[tex]3(4x-1)^{2} = 0\\\frac{3(4x-1)^{2}}{3} = \frac{0}{3}\\[/tex]
[tex](4x-1)^{2} = 0[/tex] → la seule possibilite qu'un facteur eleve d'une puissance soit 0 est que la base soit egale a 0.
Donc :
[tex]4x-1 = 0\\4x-1+1=0+1\\4x=1\\\frac{4x}{4} = \frac{1}{4} \\x= \frac{1}{4}[/tex]
b)
[tex](\frac{3}{5}+x)(4x-\frac{1}{7}) = 0[/tex] → lorsque le produit des facteurs est egal a 0, un des facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]\frac{3}{5} +x = 0 --> \frac{3}{5} +x - \frac{3}{5} = 0 - \frac{3}{5} -->x=- \frac{3}{5} \\\\4x-\frac{1}{7} = 0 -->4x-\frac{1}{7}+\frac{1}{7} = 0 + \frac{1}{7} --> 4x = \frac{1}{7} --> \frac{4x}{4} = \frac{\frac{1}{7} }{4} --> x= \frac{1}{7}*\frac{1}{4} --> x= \frac{1}{28}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1} = -\frac{3}{5}\\x_{2} = \frac{1}{28}[/tex]
c)
[tex](\frac{3}{7}x + 2)(4-\frac{5}{6}x) = 0[/tex] → lorsque le produit des facteurs est egal a 0, un des facteurs est egal a 0.
Donc :
[tex]\frac{3}{7}x + 2 = 0 --> \frac{3}{7}x + 2 - 2 = 0 - 2 --> \frac{3}{7}x = -2--> \frac{3}{7}x * \frac{7}{3} = -2*\frac{7}{3}-->x = -\frac{14}{3} \\\\4-\frac{5}{6}x=0 -->6(4-\frac{5}{6}x) =0*6-->24-5x=0-->25-5x-24=0-24-->-5x=-24-->\frac{-5x}{-5}=\frac{-24}{-5} --> x= \frac{24}{5}[/tex]
L'equation a donc 2 solutions :
[tex]x_{1}=-\frac{14}{3}\\x_{2}=\frac{24}{5}[/tex]
J'espère t'avoir aidé.
Si tu as des questions, n'hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation.
