antoine345
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour ,J'ai besoin d'aide , je ne sais pas comment faire
Cinq nombres entiers consécutifs sont tels que la somme des carrés des deux plus grands
est égale à la somme de carrés des trois autres.
On choisit pour inconnue le nombre n1 qui désigne le premier nombre de cette suite.
Traduire la situation par une équation de degré 2 d’inconnue n1.
Écrire les quatre autres équations que l’on peut obtenir en prenant pour inconnue
successivement n2, le deuxième nombre de la suite, puis
n3, le troisième nombre de la suite
n4, le quatrième nombre de la suite
n5, le cinquième nombre de la suite
Choisir la « meilleure » équation pour déterminer la valeur de chacun de ces cinq
nombres.

Sagot :

bonjour je ne suis pas sur mais je crois que c’est ça;
ps:**2 c’est a la puissance 2
n1=x n2=x+1 n3=x+2 n4=x+3 et n5=x+4
(x+3)**2 +(x+4)**2=x**2+(x+1)**2+(x+2)**2
et vous continuez
hamelchristophe

Réponse :

soit n1

on a :

n2 = n1 + 1

n3 = n2 + 1 = n1 + 2

n4 = n1 + 3

n5 = n1 +4

on sait que:       n4² + n5² = n1² + n2² + n3²

 alors   (n1 + 3)² + (n1 +4)² = n1² +(n1 + 1)² + (n1 + 2)²

 <=>     n1² +6n1 + 9 + n1² + 8n1 + 16 = n1² + n1² + 2n1 + 1 + n1² + 4n1 + 4

 <=>    2n1²  + 14n1 + 25  = 3n1² + 6n1 + 5

 <=>     n1²  - 8n1 - 20 = 0

 je factorise l'expression afin de résoudre l'équation

(n1 - 4)² -16 -20 = 0

<=> (n1 - 4)² - 6² =0

<=> (n1 - 4 -6)(n1 -4 +6) = 0

<=> (n1 - 10)(n1 +2) =0

c'est  une équation à facteur nul

alors

n1 - 10 = 0                           ou   n1 + 2 = 0

n1 = 10                                ou   n1 = -2        or n1 est nombre entier

donc la seule solution à l'équation est n1 = 10

alors par conséquent n2 = 11, n3 = 12, n4= 13, et n5 = 14

j'espère avoir aidé.

Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.