Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie A :
1)
1000=1 millier
U(1)=12
U(2)=15
15/12=1.25
Donc :
U(2)=U(1) x 1.25
Ou :
U(n+1)=U(n) x 1.25 : suite géométrique de raison q=1.5 et de 1er terme U(1)=12.
2)
On sait alors que :
U(n)=U(1) x q^(n1) soit :
U(n)=12 x 1.25^(n-1)
3)
U(8)=12 x 1.25^7 ≈ 57 s
4)
On résout :
12 x 1.25^(n-1) ≥ 90
1.25^(n-1) ≥ 72
(n-1)ln1.25 ≥ ln72
n-1 ≥ ln72/ln1.25
n ≥ (ln72/ln1.25) +1
Soit n ≥ 3430 personnes.
Partie B :
1)
f(x)=10x-8ln(x)
f '(x)=10 -8/x
f '(x)=(10x-8)/x
Le facteur x est > 0 car x ≥ 0.5.
10x-8 > 0 ==> x > 0.8
x------>0.5................0.8.................15
f '(x)--->..........-..........0..........+...........
f (x)--->..........D..........?..........C..........?
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
f(0.5) ≈10.545 ( en milliers) ; f(0.8) ≈ 9.785 ( en milliers) et f(15) ≈ 128.336 ( en milliers) .
3)
a)
Sur [0.5;0.8] , la fct f(x) est continue et strictement décroissante et reste dans des valeurs < 90.
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il n'existe pas de réel α tel que f(α)=90.
Sur [0.8;15]] , la fct f(x) est continue et strictement croissante passant de la valeur 9.785 pour x=0.8 à la valeur 128.336 pour x=15.
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que f(α)=90.
b)
La calculatrice donne : α ≈ 10.912
Car f(10.911) ≈ 89.992 et f(10.912) ≈ 90.001
Temps de 90 s pour 10912 personnes connectées.
Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.