Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
La technique de calcul pour vect AB(xB-xA;yB-yA).
AB(3-(-9;5-7) soit AB(12;-2)
De même , tu vas trouver :
CD(-12;2) qui donne : DC(12;-2)
b)
Donc en vecteurs :
AB=DC qui prouve que ABCD est un parallélo.
2)
a)
Formule :
xM=(xA+xB)/2 et de même pour yM.
Tu trouves :
M(-3;6)
N est donc milieu de [DC]. Tu appliques la formule.
N(2;-1)
b)
MD(-4-(-3);0-6) ==>MD(-1;-6)
BN(2-3;-1-5) ==>BN(-1;-6)
det(MD,BN)=(-1)(-6)-(-6)(-1)=6-6=0
Donc (MN) // (BN)
c)
vect BM(-6;1) ==>norme BM=√((-6)²+1²)=√37
vect BN(-1;-6) ==>norme BN=√((-1)²+(-6)²)=√37
vect MN(2-(-3);-1-6) soit vect MN(5;-7) ==>norme MN=√(5²+(-7)²)=√74
d)
Donc :
BM²+BN²=37+37=74
MN²=74
Donc :
MN²=BM²+BN² qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que MBN est rectangle-isocèle en M.
e)
En 2)b) on a établi que :
vect MD= vect BN qui prouve que MBND est un parallélo.
De plus on vient d'établir que , en mesures : MB=BN donc : le parallélo MBND est un losange car il a 2 côtés consécutifs de même mesure.
Mais l'angle MBN est droit donc le losange MBND est un carré.
