Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Je vais te faire les courbes avec le logiciel gratuit aussi Sine Qua Non.
Pour résoudre graphiquement f(x) < g(x) , on donne les abscisses des points de Cf sous la courbe Cg.
S=]-1.4;1.4[ U ]3;+∞[ , très approximativement.
Algébriquement :
-x³+4x²-x-7 < x²-3x-1 soit
x³-3x²-2x+ 6 > 0
Comme on a vu sur le graph , x=3 est solution de : x³-3x²-2x+6=0.
En effet :
3³-3*3²-2*3+6=27-27-6+6=0
On peut donc écrire :
x³-3x²-2x+6=(x-3)(ax²+bx+c) ==>on développe à droite et on arrive à la fin à:
x³-3x²-2x+6=ax³+x²(b-3a)+x(c-3b)-3c
Par identification entre gauche et droite :
a=1
b-3a=-3 ==>b-3=-3 ==>b=0
c-3b=-2 ==>c=-2
-3c=6 ==>c=6/-3=-2
Donc :
x³-3x²-2x+6=(x-3)(x²-2)
Donc résoudre :
x³-3x²-2x+6 > 0 revient à résoudre :
(x-3)(x²-2) > 0
On cherche les racines de (x-3)(x²-2) pour faire un tableau de signes.
x-3=0 OU x²-2=0
x=3 OU x²=2
x=3 OU x=-√2≈-1.14 OU x=√2≈1.41
x²-< 0 entre les racines car coeff de x² > 0.
Tableau :
x-------------->-∞...................-√2..................√2................3..................+∞
(x-3)---------->...........-........................-.....................-..........0........+..........
(x²-2)-------->...........+............0..........-............0........+...................+............
(x-3)(x²-2)-->..........-..............0.........+............0........-........0........+..........
Donc (x-3)(x²-2) > 0 , donc f(x) < g(x) pour x ∈ ]-√2;√2[ U ]3;+∞[
