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Sagot :
Réponse :
1) que peut-on affirmer sur les droites (HK) et (AC) ? sur les longueurs HK et AC?
les droites (HK) et (AC) sont parallèles et les longueurs HK et AC sont telles que HK = (1/2)AC
2) déterminer les coordonnées de H et K et retrouver les résultats précédents par le calcul
H milieu de (BC) : H((1+5)/2 ; (-2+6)/2) = H(3 ; 2)
K milieu de (BA) : K((- 2+5)/2 ; (4 + 6)/2) = K(3/2 ; 5)
les vecteurs HK et AC sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(HK) = (3/2 - 3 ; 5 - 2) = (- 3/2 ; 3)
vec(AC) = (1+2 ; - 2 - 4) = (3 ; - 6)
x'y - y'x = 0 ⇔ 3 * 3 - (- 6) * (- 3/2) = 9 - 9 = 0
les vecteurs HK et AC sont colinéaires donc on en déduit que (HK)//(AC)
AC = √(3²+(-6)²) = √(9+36) = √45
HK = √((-3/2)²+ 3²) = √(9/4 + 9) = √(45/4) = (√45)/2 = (1/2) AC
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