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bonjour pouvez vous m’aider, merci.

Dans cet exercice,
considère un rectangle ABCD dont
le périmètre est 31 cm. On appelle
x la longueur AB. On cherche à
déterminer la valeur de x pour
laquelle l'aire de ce rectangle est
maximale.
On considère la fonction f définie
qui, à x, associe l'aire de ce
rectangle dont la représentation
graphique est ci-contre.
1. Déterminer f(x).
2. Peux-tu déterminer la longueur
et la largeur du rectangle dont
l'aire est maximale ?

Bonjour Pouvez Vous Maider Merci Dans Cet Exercice Considère Un Rectangle ABCD Dont Le Périmètre Est 31 Cm On Appelle X La Longueur AB On Cherche À Déterminer L class=

Sagot :

Réponse :

1) déterminer  f(x)

x : longueur  (AB)  et y : largeur (AD)  du rectangle ABCD

p = 2( x + y) = 31   ⇔ x + y = 31/2 ⇔ y = 31/2  - x

l'aire  f(x) = x * y    ⇔ f(x) = x(31/2  - x)

d'où  f(x) = - x² + 31/2) x

2) peux-tu déterminer la longueur et la largeur du rectangle dont l'aire est maximale ?

   l'aire du rectangle est maximale lorsque  f '(x) = 0

     ⇔ f '(x) = - 2 x + 31/2 = 0   ⇔  x = 31/4 = 7.75

donc pour  x = 31/4  l'aire f(x) est maximale

donc la longueur du rectangle ABCD est :  AB = 7.75 cm

  y = 15.5  - 7.75 = 7.75 cm

il s'agit donc d'un carré ABCD  dont l'aire est maximale

   

Explications étape par étape

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