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Bonjour pouvez vous m’aider svp.

A,B et C sont trois points alignés tel que AB=1 et BC=x. Le point D appartient à un demi-cercle de diamètre [AC] et le segment [BD] est perpendiculaire à [AB]. Exprimez la longueur BD en fonction de x.

Sagot :

jpmorin3

bjr

              D

               |          

               |

   •---------|-----•--------------•

    <- 1 --><- - - - x - - - - - >

  A          B                      C

• le triangle ADC est inscrit dans un demi-cercle. Il est rectangle en D

DB est la hauteur relative à l'hypoténuse.

• Les triangles rectangles ADB et DBC sont semblables.

  - Ils ont un angle droit

  - angle ADB = angle DCB   (compléments de BAC)

sommets homologues    A D B

                                         D C B

AB / DB = DB / CB

 1 / DB    =  DB / x

égalité des produits en croix

1 * x = DB²

DB² = x

DB = √x

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