Bonjour :)
Réponse en explications étape par étape :
# Exercice n°7 : (pour les amateurs de calcul) :
a. Prouver que l'égalité " (a + b)^3 = a^3 + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b^3 " est vraie quels que soient les nombres a et b :
= (a + b)^3
= (a + b)² (a + b)
= (a² + 2ab + b²) (a + b)
= (a² * a) + (a² * b) + (2ab * a) + (2ab * b) + (b² * a) + (b² * b)
= a^3 + 1a²b + 2a²b + 2ab² + 1ab² + b^3
= a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3
D'ou l'égalité " (a + b)^3 = a^3 + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b^3 " ; et est donc vraie quels que soient les nombres a et b.
b. Développer et réduire en effectuant un minimum d'étapes de calcul l'expression " (2x + 3)^3 " :
= (2x + 3)^3
= (2x)^3 + [3 * (2x)² * 3] + [3 * 2x * (3)²] + (3)^3
= 8x^3 + (2 * 4x² * 3) + (3 * 2x * 9) + 27
= 8x^3 + 24x² + 54x + 27
Voilà