fatimmarega95
Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Soit f et g deux fonctions définies sur R par :

f(x) = x(x + 2) - (2x - 1)(x + 2) et

g(x) = (2x + 3)^2 - (x + 1)^2.
1) Développer f(x) et g(x).
2) Factoriser f(x) et g(x).
3) En utilisant l'écriture des fonctions qui est la plus pratique, calculer f(V3)et g(V5) en
valeur exacte.
4) De même façon résoudre, dans R, les équations suivantes :
a) f(x) = 2; b) g(x) = 0; c) f(x) = g(x)

Merci de m aider au plus vite svp​

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

1/   f(x) = x ( x + 2 ) - ( 2x - 1 ) ( x + 2 )

⇔ f(x) = x² + 2x - ( 2x² + 4x - x - 2 )

⇔ f(x) = x² + 2x - 2x² - 4x + x + 2

⇔ f(x) = -x² - x + 2

g(x) = ( 2x + 3 )² - ( x + 1 )²

⇔ g(x) = 4x² + 12x + 9 - ( x² + 2x + 1 )

⇔ g(x) = 4x² + 12x + 9 - x² - 2x - 1

⇔ g(x) = 3x² + 10x + 8

2/  f(x) = x ( x + 2 ) - ( 2x - 1 ) ( x + 2 )

⇔ f(x) = ( x + 2 )  [ x - ( 2x - 1 ) ]

⇔ f(x) = ( x + 2 ) ( x - 2x + 1 )

⇔ f(x ) = ( x + 2 ) ( -x + 1 )

⇔ f(x) = - ( x + 2 ) ( x - 1 )

    g(x) =  ( 2x + 3 )² - ( x + 1 )²         forme a² - b²  identité remarquable

⇔ g(x) =  [ ( 2x + 3 ) - ( x + 1 ) ]  [ ( 2x + 3 ) + (x + 1 ) ]

⇔ g(x ) = ( 2x + 3 - x - 1 ) ( 2x + 3 + x + 1 )

⇔ g(x) = ( x + 2 ) ( 3x + 4 )

3/ f(√3) = - (√3)² - √3 + 2

⇔ f(√3) = -3 -√3 + 2

⇔ f(√3) = -√3 - 1

g(√5 ) = 3 (√5)² + 10 (√5) + 8

⇔ g(√5) = 3 * 5 + 10√5 + 8

⇔ g(√5) = 15 + 10√5 + 8

⇔ g(√5) = 10√5 + 23

4/ a/   f(x) = 2

   -x² - x + 2  = 2

⇔ - x² - x = 0

⇔ x ( - x - 1 ) = 0

x = 0            ou                - x - 1 = 0

                                   ⇔ - x =  1

                                   ⇔ x = -1

S ={ -1 , 0 }

b/    g(x) = ( x + 2 ) ( 3x + 4 )

 ( x + 2 ) ( 3x + 4 ) = 0

x + 2 = 0           ou   3x + 4 = 0

⇔ x = - 2               ⇔ 3x = -4

                              ⇔x = -4/3

S = { -2 , - 4/3 }

c/ f(x) = g(x)  permet de calculer les points d'intersection des 2 paraboles.

     -x² - x + 2 = 3x² + 10x + 8

⇔ -4x² - 11x - 6 = 0

∆ = b² - 4ac = (-11)² - 4 · (-4) · (-6) = 121 - 96 = 25

Δ > 0

2 solutions réelles

x₁ = ( 11 - 5) / - 8 = 6 / -8 = - 0,75

x₂ = ( 11 + 5 ) / - 8 = 16 / - 8 = - 2

f(-2) =  - ( -2)² - ( -2 ) + 2 = - 4 + 2 + 2 = 0

      f( -0,75 ) = - (-0,75 )² - (-0,75 ) + 2

⇔   f( -0,75 ) = - 0,5625 + 0,75 + 2

⇔  f(-0,75 ) = 2,1875

Les points d'intersection sont:

( -2 ; 0 )   et ( -0,75 ; 2,1875 )

ou

Résolution par factorisation:

   -4x² - 11x - 6 = 0

⇔ 4x² + 11 x + 6 = 0

factorisation avec produit somme

4x² + 8x + 3x + 6 = 0

⇔ 4x ( x + 2 ) + 3 ( x + 2 ) = 0

⇔ ( x + 2 ) ( 4 x + 3 ) = 0

x + 2 = 0         ou     4x + 3 = 0

⇔ x = -2                  ⇔ x = -3/4 = - 0,75

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.