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Bonjour ! J’ai besoin d’aide dans cette exercice sur les équations de cercle pour demain. Merci beaucoup !

Bonjour Jai Besoin Daide Dans Cette Exercice Sur Les Équations De Cercle Pour Demain Merci Beaucoup class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour; Sur un repère orthonormé unité 1cm (utilise une feuille petits carreaux de préférence) travaille avec précision pour vérifier les calculs .

Explications étape par étape

Les centres des cercles passant par les points A et B appartiennent à la médiatrice de [AB] Comme on sait que le rayon de ces cercles est r=9/2 il existent 2 cercles de centres C et C'   symétriques par rapport à (AB).

1)Equation de (AB)  y=(-1/2)x+2

2)Soit M le milieu de [AB], xM=3  et yM=1/2      M(3; 1/2)

La médiatrice (CC') a pour équation y=ax+b ; elle est perpendiclaire à (AB) donc a=2. elle passe par M donc 1/2=2(3)+b    b=-11/2

Equation de (CC')  y=2x-11/2

3) Soient x et y les coordonnées de C  (x;y)

 AC²=r²=81/4

AC²=(x-0)²+(y-2)²  or C appartenant à la droite (CC')   y=2x-11/2

(x-0)²+(2x-11/2-2)²=81/4

x²+(2x-15/2)²=81/4

x²+4x²-30x+225/4-81/4=0

Soit 5x²-30x+144/4=0

résolution de cette équation

delta=180=36*5     V delta=6V5

solutions:   x1=(15-3V5)/5 =1,7 cm environ

                  x2=(15+3V5)/5=4,3 cm environ

et y1=2(15-3V5)/5 -11/2=(5-12V5)10=-2,2 cm environ

y2=2(15+3V5)/5-11/2=(5+12V5)10=3,2cm environ

Coordonnées des centres

C((15-3V5)/5; (5-12V5)/10) et C'((15+3V5)5; (5+12V5)/10)

les équations des cercles sont

(C): (x-x1)²+(y-y1)²-81/4=0  et (C'):  (x-x2)²+(y-y2)²-81/4=0

Vérifie  quand même mes calculs ; les coordonnées arrondies semblent correctes sur le repère.

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