Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Dans chaque cas a et b sont deux réels strictement positifs.
Comparer A et B en étudiant le signe A-B.
a) A=ab-1 et B =(a+1)(b+1)
B) A=a/b +a/b et B=2
c) A=1/a+1/b et B =4/a+b
Aidez-moi s'il vous plaît ​


Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

A-B=ab-1-(a+1)(b+1)

A-B=ab-1-ab-a-b-1

A-B=-2-a-b

A-B < 0 car somme de 3 nbs négatifs.

Donc : A < B.

b)

A-B=a/b+a/b-2

A-B=2a/b - 2

Comme a < b alors : a/b < 1 et 2a/b < 2 donc 2a/b-2 < 0.

Donc : A < B

c)

A-B=1/a+1/b - 4/(a+b)

A-B=(b+a)/ab - 4/(a+b)

A-B=(a+b)/ab - 4/(a+b) ==>on réduit au même dénominateur:

A-B=[(a+b)²-4ab] / ab(a+b)

A-B=(a²-2ab+b²)/ab(a+b)

A-B=(a-b)²/ab(a+b)

Tous ces termes sont > 0 donc :

A-B  > 0

A > B.

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.