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Bonjour, j'aurais besoin d'aide avec un problème que je n'arrive pas à résoudre;

Soit ABC un triangle. On appelle J le milieu du côté [AC] et K le milieu du côté [AB]. Les droites (BJ) et (CK) se coupent en G. Soit L le milieu de [BG] et M le milieu de [CG].

Montrer que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) remarque

dans un triangle une droite passant par le milieu de 2 côtés est paralléle au 3éme côté

a)

triangle ABC

K milieu de AB

J milieu de AC

KJ //BC

et

thales

AK/AB=KJ/BC

K milieu de AB

AK/AB=1/2

KJ/BC=1/2

KJ=BC/2

b)

triangle BCG

Lmilieu de BG

M milieu de GC

donc

LM //BC

et THALES

GL/GB=LM/BC

L milieu de GB

GL/GB=1/2

LM/BC=1/2

LM=BC/2

c)

résumons

1)

KJ//BC et LM//BC

KJ//LM

2)

KJ=BC/2

LM=BC/2

KJ=LM

2)

le quadrilatére KJML ayant ses cotés oposés

KJ et LM paralléles et égaux

est un parallélogramme

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