Réponse :
Bonsoir
Ta photocopie est difficilement lisible
Explications étape par étape
On va identifier les points A(4; 3), P (-2; 1), M le milieu de [AP] donc M(1; 2)
et C le centre du cercle
On va travailler avec les équations réduites des droites.
(d) y=(3/2)x-3
1) Droite (AC) y=ax+b comme elle est perpendiculaire à(d) a=-2/3
elle passe par A donc 3=(-2/3)*4+b ; b=3+8/3=17/3
(AC) y=(-2/3)x+17/3
2)Droite (AP) le coefficient directeur est a=(yP-yA)/(xP-xA)=2/6=1/3
3) la droite (MC) y=ax+b elle est perpendiculaire à (AP) donc a=-3
elle passe par M (1;2) donc2=-3*1+b b=5
(MC) y=-3x+5
4) C est l(intersection des droites (AC) et (MC)
xC est la solution de (-2/3)x+17/3=-3x+5
(-2/3+3)x=15/3-17/3
(7/3)x=-2/3
xC=-2/7
yC=-3(-2/7)+5=41/7
Coordonnées de C(-2/7; 41/7)
Rayon du cercle R²=AC²=(-2/7-4)²+(41/7-3)²=(-30/7)²+(20/7)²=1300/49
L'équation du cercle est donnée par la formule
(x-xC)²+(y-yC)²=R²
(x+2/7)²+(y-41/7)²=1300/49
on développe et réduit
x²+(4/7)x+4/49+y²-(82/7)y+1681/49=1300/49
x²+y²+(4/7)x-(82/7)y+385/49=0
J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul (vérifie quand même)
