Bonsoir à tous, j'ai un Dm dont j'ai fait la première partie mais je bloque après.

Partie 1

Soit f la fonction définie et dérivable sur R par f(x)=4/(e^{x}+1)

On note C la courbe représentative dans un repère orthonormé d'origine O.

Pour tout réel x positif ou nul, on note: M le point de C de coordonnées(x,f(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;f(x))

 

 

Partie 2

A. Soit g(x)=e^{x}-xe^{x}+1

1) Etudier les variations de la fonction g

2)a) Resoudre dans R l'inéquation g(x)>1

b) Montrer que l'équation g(x)=0 admet dans [1;2] une seule solution \alpha. Déterminer un encadrement d'amplitude 10^{-2} de \alpha

c)Justifier, en vous aidant des deux questions précédentes, que l'équation g(x)=0 admet une seule solution dans R

d) Demontrer que e^{\alpha}=1/(\alpha-1)

e) Determiner le signe de g(x)

B. Soit A la fonction définie et dérivable sur R par A(x) = 4x/((e^{x}+1)

Démontrer que pour tout x réel, A'(x) a le même signe que g(x)

En déduire les variations de la fonction A

C.1.Montrer que l'aire du rectangle OPMQ (partie 1) est maximale lorsque M a pour absciss \alpha. Déterminer un encadrement de cette aire maximale.

2.Pour cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans l'évaluation. Supposons alors que M a pour abscisse \alpha. La tangente T en M à la courbe C est-elle parallèle à la droite (PQ) ?

 

Voilà je vous remerci beaucoup par avance :)