Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
a) "La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu." donc AE médiatrice de CB et FG donc l'angle D est un angle droit .ABD triangle rectangle en D et FDE triangle rectangle en D
b ) Pythagore dit: dans un triangle rectangle ,le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le coté opposé à l'angle droit
pour le triangle ADB on l'égalité suivante : AB²=DB²+DA²
pour le triangle FDE :hypoténuse FE on a donc l'égalité suivante :FE²=FD²+DE²
question c) AB²=DB²+DA²donc DB²=AB²-DA²⇒ DB²=300²-200²=50 000 et donc DB=√50 000=223,61m
pour triangle EDG avec EG hypoténuse ,on l'égalité suivante: EG²=DG²+DE²soit DE²=EG²-DG² ⇒DE²=200²-150²=17500 soit DE=√17500 soit DE=132,30m
ABC isocèle donc AC=AB et la médiatrice du segment BC est la droite qui passe par le milieu de BC donc ADC=ADB de plus FGE isocèle donc FE=EG et la médiatrice du segment FG est la droite qui passe par le milieu de FG donc FDE=EDG
donc l'aire totale c'est : pour le triangle ABC=aireADC+aireADB on sait que ADC=ADB donc l'aire ABC=2x(aire ADB) et aire ADB=(bxh):2 avec b=DB et h=DA donc AireABC=2x(200x223,61):2=44722m²
meme raisonnement pour EFG :aire EFG=EDG+FDE et EFG=FDE donc Aire EFG=2(aire FDE) avec aire FDE=(EDxDG):2 donc aire EFG=2(132,3x150):2=19845m²
aire totale ABC+EFG=44722+19845=64567m²
bonne journée
