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Exercice 2 : Raisonner par disjonction de cas
Le but de cet exercice est de démontrer la propriété suivante :
« Si a est un nombre entier, alors a
2 − a est un nombre pair. »
Pour cela, on va distinguer deux cas possibles :
1. Supposons que a est pair.
a) Comment peut-on écrire a ?
b) Calculer alors a
2 − a.
c) Conclure dans le cas où a est pair.
2. Supposons que a est impair. Faire le même raisonnement.
3. On a donc couvert tous les cas possibles. En déduire que la propriété est vraie.

Sagot :

Tenurf

Bjr,

1. si a est pair il existe un entier k tel que a = 2k et alors

[tex]a^2-a=4k^2-2k=2(2k^2-k)[/tex]

c'est donc un nombre pair

la propriété est donc vraie pour n pair

2.si a est impair il existe un entier k tel que a = 2k+1 et alors

[tex]a^2-a=4k^2+4k+1-2k-1=2(2k^2+k)[/tex]

c'est donc un nombre pair

3. par disjonction de cas, nou avons prouvé la propriété pour tout entier a

Merci

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