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bonjour pouvez vous m'aider svp
Problème
Julien marinier sur la Seine, fait franchir un pont à sa péniche. Par mesure de sécurité, il faut qu’il y ait un mètre d’écart entre le haut de la péniche et le dessous de la voûte du pont
La hauteur sous l’arche du pont est modélisée par une fonction définie par
f(x) = -0.05x²+1.3x +3.6
Problématique :
La péniche est haute de 11,50m par rapport au niveau d’eau.
La péniche peut-elle passer ? justifier
a) Proposer une démarche pour résoudre la problématique
b) Répondre à la problématique

Sagot :

lolonaldo

Explications étape par étape:

1- problématique : f(x) est un polynome du second degré et sa courbe est une parabole. comme le coefficient de x2 est négatif elle admet un maximum qui représente la hauteur max du pont

pour trouver ce maximum il faut mettre f sous sa forme canonique. le coefficient beta est ce maximum et il faudra vérifier qu'il vaut au moins 12.5 (1m de plus que la péniche)

2-

f(x) = -0.05 (x2 - 26x -72) (on factorise -0.05)

= -0.05 (x2 - 2*13x + 169 - 241) (on s'arrange pour identifier l'identité remarquable)

= -0.05 (x-13)2 -0.05*241

= -0.05 (x-13)2 + 12.05 (on a notre forme canonique)

le pont fait 12.05 de haut donc la péniche ne peut pas passer car la distance de sécurité de 1 m n'est pas respectée

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