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On considere un cercle
de centre A. La droite
(BC) est tangente à ce
cercle en B.
Dest le point d'intersec-
tion de ce cercle et du
segment (AC). De plus
CD=9 et BC=21.
Déterminer le rayon de ce cercle.

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On Considere Un Cerclede Centre A La DroiteBC Est Tangente À Cecercle En BDest Le Point Dintersection De Ce Cercle Et Dusegment AC De PlusCD9 Et BC21Déterminer class=

Sagot :

Réponse :

bonsoir,

Explications étape par étape

Si la droite (BC) est tangente au cercle elle est perpendiculaire au rayon de contact, donc le triangle ABC est rectangle en B.

Soit r le rayon du cercle d'après le th. de Pythagore ;

AB²=AC²-BC²

r²=(r+9)²-21²

r²=r²+18r+81-441

18r=441-81=360

r= 360/18=20

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

BC tangente au cercle en B

AB perpendiculaire àAB

2)

considérons le triangle rectangle ABC

sinus (ACB)=AB/AC

cosinus( ACB)=BC/AC

3)

sinus²+ cosinus²=1

(AB/AC)²+(BC/AC)²=1

AB²/AC²+BC²/AC²=1

(AB²+BC²)/AC²=1

AB²+BC²=AC²

AB=R  AB²=R²

BC=21  BC²=441

AC=AD+DC   AC=R+DC  AC= R+9  AC²=(R+9)²  AC²= R²+18R+81

R²+441=R²+18R+81

R²-R²+441-81=18R

360=18R

R=360/18

R=20

le rayon est égal à20

vérifions

triangle rectangle ABC

AC²=AB²+BC²

R=20

AC=R+9  AC=20+9  AC=29  AC²=841

AB=R AB=20  AB²=400

BC=21  BC²=441

AB²+BC²=400+441 =841

AB²+BC²=AC²

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