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Sagot :
Réponse :
bonsoir,
Explications étape par étape
Si la droite (BC) est tangente au cercle elle est perpendiculaire au rayon de contact, donc le triangle ABC est rectangle en B.
Soit r le rayon du cercle d'après le th. de Pythagore ;
AB²=AC²-BC²
r²=(r+9)²-21²
r²=r²+18r+81-441
18r=441-81=360
r= 360/18=20
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
BC tangente au cercle en B
AB perpendiculaire àAB
2)
considérons le triangle rectangle ABC
sinus (ACB)=AB/AC
cosinus( ACB)=BC/AC
3)
sinus²+ cosinus²=1
(AB/AC)²+(BC/AC)²=1
AB²/AC²+BC²/AC²=1
(AB²+BC²)/AC²=1
AB²+BC²=AC²
AB=R AB²=R²
BC=21 BC²=441
AC=AD+DC AC=R+DC AC= R+9 AC²=(R+9)² AC²= R²+18R+81
R²+441=R²+18R+81
R²-R²+441-81=18R
360=18R
R=360/18
R=20
le rayon est égal à20
vérifions
triangle rectangle ABC
AC²=AB²+BC²
R=20
AC=R+9 AC=20+9 AC=29 AC²=841
AB=R AB=20 AB²=400
BC=21 BC²=441
AB²+BC²=400+441 =841
AB²+BC²=AC²
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