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A qu'elle vitesse constante devrait on rouler sur autoroute en cas de trafic important afin de fluidifier la circulation?

On supposera que: - L'autoroute est rectiligne et les vehicules circulent a vitesse constante v.          - Les vehicules gardent tous la meme distance entre eux

                             - Les vehicules sont tous de meme longueur.On notera l en mètres la distance entre les avants des voitures.

                              - Les distances sont exprimées en mètres les temps en secondes et la vitesse en m/s

 

1)Justifier que le nombres de voitures sur une portion de longueur d est d/l

2) Exprimer la distance parcourue en une heure par la première voiture en fonction de la vitesse v

3) Montrer que D(v) le nombre de voitures par heure est 3600/l

4) On admettra qu'a une vitesse v chaque vehicule laisse avec le précedent une distance de sécurité donné par Cv² +t*v ou t designe le temps de réaction et C dépend de différents paramètre(état du véhicule , état de la route,...). On note L la longueur d'une voiture. 

Montrer que D(v)= 3600v/(Cv²+t*v+L).

5)Pour la suite on prendra C=0,07; t=1s;L=4m

Exprimer la vitesse maximale 130km/h en m/s

6)Etudier les variations de la fonction D pour v compris entre 0 et la vitesse maximale en m/s.

7)Pour quelle vitesse obtient on un débit maximal? Exprimer cette vitesse en km/h Qu en pensez vous?

 

merci d' avance a ce qui cherche

Sagot :

Tout le début est de l'évidence : sur une longueur d avec des intervalles de l il y a d/l voitures, la distance parcourue en une heure est 3600v puisqu une heure comporte 3600s. et D(v) vaut 3600v/l (oubli de ta part de v)

 

la distance l vaut (Cv²+t*v) plus L donc D(v)=3600v/(Cv²+t*v+L)

 

130 km/h font 130000 m en 3600s soit 130000/3600 m/s

 

D(v)=3600v/(0,07v^2+v+4)

 

dérivée (3600v(0,14v+1)-3600(0,07v^2+v+4))/(0,07v^2+v+4)^2

nulle quand 3600(0,07v^2-4)=0 soit v^2=4/0,07 qui donne v=7,56 m/s ou 27.213 km/h

c'est TRES faible

 

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