Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.

Je pourrais avoir de l'aide sur ce devoir aussi svp!?

 

f est la fonction de deux variables, définie pour x compris [0;+00[ 
et y compris R par f(x;y) = x²-2y-1
x et y vérifient la contrainte linéaire x-2y=21

 1)En exprimant y en fonction de x, f(x:y) devient une expression d'une variable notée g(x)
 a) Déterminer g(x)
b) Démontrer que g admet un minimum, et calculer ce minimum.
 2) En exprimant x en fonction de y, f(x;y) devient une expression d'une variable notée h(y).
a) Déterminer h(y)
b) Démontrer que h admet un minimum et calculer ce minimum.

3/ Quel est le minimum de la fonction f, sous la contrainte linéaire 12x-2y=21 ?



Sagot :

f(x;y) = x²-2y-1
x et y vérifient la contrainte linéaire x-2y=21

 1a)

x-2y=21==> y=(21-x)/2

g(x)=x^2-(21-x)-1=x^2+x-22

b)

g(x)=x^2+x-22=(x-0,5)^2-0,5^2-22=(x-0,5)^2-22,25

 

g admet un minimum si (x-0,5)^2=0  si x=0,5

g(0,5)=-22,5

2a)x=21+2y

h(y)=(21+2y)^2-2y-1=441+84y+4y^2-2y-1=4y^2+82y-1


b

h(y)=)4y^2+82y-1=(2y+20,5)^2-20,5^2-1=(21y+20,5)^2-421,25

 

h admet un minimum si (21y+20,5)^2=0  si y=-20,5/21

h(-20,5/21)=-421,25

pour les minumums : autre méthode avec les dérivées si vues en cours???

3) Quel est le minimum de la fonction f, sous la contrainte linéaire 12x-2y=21 ? ???



Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.