snowy11
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Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cette question, pouvez-vous m'aider Ex84p158-9
Une entreprise fabrique et vend x tonnes
d'un certain produit par jour, x étant compris entre 10 et
100. Elle doit assumer des charges représentant un coût
total quotidien dont le montant en centaines d'euros est
donné par C(x) = 0,2x^2+ 8x + 500.
Partie A
Le coût moyen unitaire CM de fabrication d'une tonne de
produit est exprimé en centaines d'euros et est égal, pour
tout réel x de l'intervalle/=[10; 100] à :
Cu(x) = C(x)/x
1. La fonction est Cm(x) est derivable en C'm(x)=0,2x^2-500/x^2
2. En déduire la quantité de produit fabriqué quotidienne-
ment pour laquelle le coût moyen unitaire est minimale.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

c' est pour une Production quotidienne de 50 tonnes/jour

qu' on obtiendra le Coût moyen Unitaire minimal de 2800 €uros

Explications étape par étape :

■ C(x) = 0,2x² + 8x + 500

■ U(x) = C(x) / x = 0,2x + 8 + 500/x

■ dérivée U ' (x) = 0,2 - (500/x²)

  cette dérivée est nulle pour 0,2x² = 500

                                                       x² = 2500

                                                       x  = 50 tonnes !

■ tableau-résumé :

     x -->    10         25        50        ≈78        100 tonnes

U ' (x) ->      négative          0         positive

 U(x) -->   60        33         28         30         33 centaines d' €uros  

■ conclusion :

   c' est pour une Production quotidienne de 50 tonnes/jour

qu' on obtiendra le Coût moyen Unitaire minimal de 2800 €uros .

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