Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
avant de commencer les calculs.. on décripte le sujet
on nous dit ABCD=parallèlogramme ⇒ un parallélogramme a toutes les propriétés suivantes : -
les côtés opposés sont parallèles ; ⇒ DC//AB
⇒ DA//CB
les côtés opposés sont de même longueur ; ⇒DC=AB et DA=CB
les diagonales se coupent en leur milieu ;
les angles opposés sont de même mesure.
1) calculer DJ :
ou se trouve DJ ? associé au triangle AEI
on va donc s'occuper du triangle AEI
le codage dit:
EI et EA sécante en E
J ∈ DC et I ∈ AB⇒ donc DJ//AI
⇒les points E,D,A et E,J,I sont alignés et dans le meme ordre
⇒d'après Thalès on a: ED/EA=EJ/EI=DJ/AI
avec AI=1/2AB=4/2=2cm
EJ et EI ...on connait pas
EA=ED+DA et ED=DA(codage) donc EA=2ED
on écrit alors ED/2ED=DJ/2⇒1/2=DJ/2⇒produit en croix⇒2DJ=2⇒DJ=1cm
donc DJ=1cm
2)on calcule JC
JC=DC-DJ et DC=AB donc JC=4-1=3cm
JC=3cm
3) on calcule BC=FC-FB⇒BC=FC-3
ou se trouve BC et FC? associés au triangle CIJ
donc on s'occupe du triangle CIJ
⇒BC et IJ sécantes en F
BI∈AB et CJ∈CD donc AB//CD ⇒BI//CJ
les points C,B,I et J,I,F alignés et dans le meme ordre
donc d'après Thalès on a: IB/JC=FB/FC
avec BI=2cm;JC=3cm et FB=3cm
⇒2/3=3/FC⇒produit en croix⇒2FC=3x3⇒FC=9/2=4,5cm
donc BC=FC-FB=4,5-3=1,5cm
BC=1,5cm
voilà j'espère que mes explications et démonstrations sont claires
bonne soirée
