Réponse :
Explications étape par étape :
■ a) Espé = 1/3 + 2x1/4 + 3x1/6 + 4x1/6 + 5x1/12
= 1/3 + 1/2 + 1/2 + 2/3 + 5/12
= 2 + 5/12
= 24/12 + 5/12
= 29/12
≈ 2,4166...
■ Variance :
= 1/3 (1 - 29/12)² +1/4 (2 - 29/12)² +1/6 (3 - 29/12)²
+1/6 (4 - 29/12)² +1/12 (5 - 29/12)²
= 1/3 (17/12)² + 1/4 (5/12)² +1/6 (7/12)²
+1/6 (19/12)² +1/12 (31/12)²
= 289/432 + 25/576 + 49/864 + 361/864 + 961/1728
= 1156/1728 + 75/1728 + 98/1728 + 722/1728 + 961/1728
= 3012/1728
= 251/144
≈ 1,743 .
■ écart-type :
= √251 / 12
≈ 1,32 .
■ b) fonction de répartition :
F(1) = proba(X≤1) = 1/3 ou 4/12
F(2) = p(X≤2) = 1/3 + 1/4 = 7/12
F(3) = p(X≤3) = 7/12 + 1/6 = 9/12 = 3/4
F(4) = p(X≤4) = 3/4 + 1/6 = 11/12
F(5) = p(X≤5) = 11/12 + 1/12 = 12/12 = 1 .
Tu fais le graphique en autonomie ?
( prendre 2 cm pour 1 en abscisses ;
et 1 cm pour 1/12 en vertical
- prévoir 12 cm en hauteur ! )
