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Bonjour , pouvez vous m’aider svp svp c’est noté voici un exercice si en passant vous pouvez mettre les détails des calculs pour mieux comprendre sa m’aiderai , mercii d’avance

Pour chacune des fonctions suivante , justifier qu’elle est dérivable sur l’intervalle I précisé puis calculer sa dérivée pour tout réel x de cet intervalle .

1. f(x)= 3x-4 sur I=R

2. g(x)=(2x+1)² sur I = R

3.h(t)=5t³ - 3t² + t - √2 sur I= R

4. i(x)= x/2 - 3/x sur I =]0; +
∞[

Sagot :

jpmorin3

bjr

fonction dérivée

xⁿ nxⁿ⁻¹

                  axⁿ                          anxⁿ⁻¹         (a constante)

                    x⁷                            7x⁶

   7 vient devant x et l'exposant diminue d'une unité

                   2 x⁷                          2*7x⁶    (14x⁶)

                    x³                              3x²

                    x²                               2x

                    x                                 1

                    a                                 0                    (a constante)  

3) h(t) = 5t³ - 3t² + t - √2  

• la dérivée de t³ est 3t²

     la dérivée de 5t³ est   5*3t² = 15t²

• la dérivée de -3t² est     -3*2t = -6t

• la dérivée de t est                        1

• la dérivée de - √2 est 0

                      h'(t) = 15t² - 6t + 1

1) f(x) = 3x - 4

dérivée de 3x : 3

dérivée de -4 : 0

                                f'(x) = 3

2) g(x) = (2x + 1)²

                            fonction                dérivée

                              u(x)                       u'(x)

                              [u(x)]²                   2u(x)*u'(x)

ici

u(x) = 2x + 1     u'(x) = 2                

                  g'(x) = 2(2x + 1)*2

                    g'(x) = 4(2x + 1)

4) i(x) = x/2 - 3/x

                         fonction               dérivée

                             1/x                        -1/x²

                             a/x                        -a/x²

• dérivée de x/2

x/2 = (1/2)x   ;   dérivée : 1/2     (c'est la dérivée de ax où a vaut 1/2)

• dérivée de -3/x

-3/x = (-3)*(1/x)  ;  dérivée (-3)*(-1/x²) = 3/x²

                      i'(x) = 1/2  +  3/x²

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