Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dévouée d'experts. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour , pouvez vous m’aider svp svp c’est noté voici un exercice si en passant vous pouvez mettre les détails des calculs pour mieux comprendre sa m’aiderai , mercii d’avance

Pour chacune des fonctions suivante , justifier qu’elle est dérivable sur l’intervalle I précisé puis calculer sa dérivée pour tout réel x de cet intervalle .

1. f(x)= 3x-4 sur I=R

2. g(x)=(2x+1)² sur I = R

3.h(t)=5t³ - 3t² + t - √2 sur I= R

4. i(x)= x/2 - 3/x sur I =]0; +
∞[

Sagot :

jpmorin3

bjr

fonction dérivée

xⁿ nxⁿ⁻¹

                  axⁿ                          anxⁿ⁻¹         (a constante)

                    x⁷                            7x⁶

   7 vient devant x et l'exposant diminue d'une unité

                   2 x⁷                          2*7x⁶    (14x⁶)

                    x³                              3x²

                    x²                               2x

                    x                                 1

                    a                                 0                    (a constante)  

3) h(t) = 5t³ - 3t² + t - √2  

• la dérivée de t³ est 3t²

     la dérivée de 5t³ est   5*3t² = 15t²

• la dérivée de -3t² est     -3*2t = -6t

• la dérivée de t est                        1

• la dérivée de - √2 est 0

                      h'(t) = 15t² - 6t + 1

1) f(x) = 3x - 4

dérivée de 3x : 3

dérivée de -4 : 0

                                f'(x) = 3

2) g(x) = (2x + 1)²

                            fonction                dérivée

                              u(x)                       u'(x)

                              [u(x)]²                   2u(x)*u'(x)

ici

u(x) = 2x + 1     u'(x) = 2                

                  g'(x) = 2(2x + 1)*2

                    g'(x) = 4(2x + 1)

4) i(x) = x/2 - 3/x

                         fonction               dérivée

                             1/x                        -1/x²

                             a/x                        -a/x²

• dérivée de x/2

x/2 = (1/2)x   ;   dérivée : 1/2     (c'est la dérivée de ax où a vaut 1/2)

• dérivée de -3/x

-3/x = (-3)*(1/x)  ;  dérivée (-3)*(-1/x²) = 3/x²

                      i'(x) = 1/2  +  3/x²

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.