Explications étape par étape:
Exercice 1 :
1) Il y a plusieurs façons de décomposer mais je vais faire celle qui me paraît la plus simple.
168 | 2 168 est un nombre pair, donc je
84 | 2 peux le diviser par 2, pareil pour
42 | 2 la suite.
21 | 3 21 est un nombre impair, donc je
7 | 7 le divise par 3 car la somme de
1 ses chiffres donne un multiple de
3.
168 = 2×2×2×3×7
252 | 2
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1
252 = 2×2×3×3×7
528 | 2
264 | 2
132 | 2
66 | 3
22 | 2
11 | 11
1
528 = 2×2×2×3×2×11
2)
[tex]a = \frac{168}{252} = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7} = \frac{2}{3} [/tex]
[tex] b = \frac{252}{528} = \frac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 11} = \frac{21}{44} [/tex]
[tex]c = \frac{528}{168} = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 11}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7} = \frac{22}{7} [/tex]
Exercice 2 :
[tex]a = \frac{4}{11} + \frac{3}{11} = \frac{7}{11} [/tex]
[tex]b = \frac{1}{6} + \frac{5}{3} = \frac{1}{6} + \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{1}{6} + \frac{10}{6} = \frac{11}{6} [/tex]
[tex]c = \frac{1}{4} - \frac{3}{28} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} - \frac{3}{28} = \frac{7}{28} - \frac{3}{28} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} [/tex]
[tex]d = - \frac{19}{14} + ( \frac{1}{7} + 2) = - \frac{19}{14} + \frac{15}{7} = - \frac{19}{14} + \frac{15 \times 2}{7 \times 2} = - \frac{19}{14} + \frac{30}{14} = \frac{11}{14} [/tex]
