Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1 f(x)=-x²+2x+3
f(0)=0+0+3=3 image de 0 par f est +3
f(3)=-(3)²+2(3)+3=0
f(1/3)=-(1/3)²+2(1/3)+3=14/9
2 ) antécédents de 3 par la fonction f
c'est chercher les valeurs de x qui ont pour image 3
donc on pose f(x)=3 et f(x)=-x²+2x+3
soit- x²+2x+3=3⇒-x²+2x+3-3=0⇒-x²+2x=0⇒on factorise ⇒x(-x+2)=0 ⇒un produit de facteurs est nul quand l'un ou l'autre de ses produits est nul:
soit pour x=0
soit pour -x+2=0 ⇒-x=-2⇒x=2 donc les antécédents de 3 par la fonction f sont x=0 et x=2
3 ... je te laisse faire
4)..
4-(x-1)²⇒développer:4-(x-1)(x-1)=4-(x²-x-x+1)=4-(x²-2x+1))=4-x²+2x-1=-x²+2x+3
antécedent de 0 par f
c' est chercher les valeurs x pour lesquelles f(x)=0(ou qui ont pour image 0)
donc 4-(x-1)²=0
⇒-(x-1)²=-4
⇒(x-1)²=4
⇒((x-1)²=(2)² ou (x-1)²=(-2)² c'est dire que x-1=2 ou x-1=-2
donc soit x=1+2=3 soit x=1-2=-1
donc f(x)=0 pour x=+3 ou pour x=-1
+3 et -1 sont les antécédents de 0
bonne journée
