Réponse :
E(x) = (3 x - 1)² - (2 x + 5)(3 x - 1)
1) développer et réduire E(x)
E(x) = (3 x - 1)² - (2 x + 5)(3 x - 1)
= 9 x² - 6 x + 1 - (6 x² + 13 x - 5)
= 9 x² - 6 x + 1 - 6 x² - 13 x + 5
= 3 x² - 19 x + 6
2) factoriser E(x)
E(x) = (3 x - 1)² - (2 x + 5)(3 x - 1)
= (3 x - 1)(3 x - 1 - 2 x - 5)
= (3 x - 1)(x - 6)
3) résoudre l'équation (3 x - 1)(x - 6) = 0
(3 x - 1)(x - 6) = 0 produit de facteurs nul
3 x - 1 = 0 ⇔ 3 x = 1 ⇔ x = 1/3 ou x - 6 = 0 ⇔ x = 6
les solutions de E(x) = 0 sont S = {1/3 ; 6}
Explications étape par étape
Réponse :
Bonjour,
1. Développer et réduire E(x) :
E(x) = (3x - 1)² - (2x + 5)(3x - 1)
= 9x² - 6x + 1 - (6x² - 2x + 15x - 5)
= 9x² - 6x + 1 - (6x² + 13x - 5)
= 9x² - 6x + 1 - 6x² - 13x + 5
= 3x² - 6x + 1 - 13x + 5
= 3x² - 19x + 6
2. Factoriser E(x) :
E(x) = (3x - 1)² - (2x + 5)(3x - 1)
= (3x - 1) (3x - 1 - (2x + 5))
= (3x - 1) (3x - 1 - 2x - 5)
= (3x - 1) (x - 6)
3. Résoudre l'équation (3x - 1) (x - 6) = 0 :
D'un côté : 3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
D'un autre côté : x - 6 = 0
x = 6
=> Il y a deux solutions pour cette équation : [tex]x_{1}[/tex] = 1/3 ; [tex]x_{2}[/tex] = 6
J'espère t'avoir aidé !
Math86,