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Justifier, en utilisant le sens de variation des fonctions de référence, chacune des inégalités suivantes.
1. 0.5²≤0.75²
2. (-5)³≤2³
3. 1/2≥1/3
4. √0.5≤√2
Merci d'avance

Sagot :

jpmorin3

bjr

1. 0.5²≤0.75²

la fonction carré : f(x) = x²  est croissante sur R⁺

0,5 et 0,75 sont positifs

0,5 ≤ 0,75

d'où 0,5² ≤ 0,75²

2. (-5)³≤2³

la fonction cube : f(x) = x³ est croissante sur R

-5 ≤ 2

-5 < 2

d'où

(-5)³ ≤ 2³

3. 1/2≥1/3

la fonction inverse : f(x) = 1/x  est décroissante sur l'intervalle ]0 ; +∞[

1/2 et 1/3 sont deux nombres de cet intervalle

 2 ≤ 3

d'où 1/2 ≥ 1/3

4. √0.5≤√2  

la fonction racine carrée : f(x) = √x   est croissante sur l'intervalle [0 ; +∞[

 0,5 ≤ 2

d'où  √0,5 ≤ √2  

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