Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Aux quatre coins d'un carré de 4 cm de côté, on enlève
quatre carrés superposables dont les côtés mesurent x.
On obtient ainsi une croix (voir figure).
Calculer x pour que l'aire de la croix soit la moitié de celle du carré ABCD.
Aire ABCD :
A = 4 * 4 = 16 cm^2
Aire de La Croix :
B = A/2 = 8 cm^2
B = (4 - 2x) * 4 + x(4 - 2x) + x(4 - 2x)
B = 16 - 8x + 4x - 2x^2 + 4x - 2x^2
B = -4x^2 + 16
-4x^2 + 16 = 8
4x^2 = 16 - 8
x^2 = 8/4
x^2 = 2
x = V2 ou x = -V2
(V2 est seule solution car une longueur est positive)
En utilisant cette valeur trouvée pour x, si A désigne l'aire du carré ABCD et A’ celle du carré EFGH, montrer que
A'/A=3 – 2racine carre 2/ 2
A’ = (4 - 2x)(4 - 2x)
A’ = (4 - 2x)^2
A’ = 16 - 16x + 4x^2
A’ = 16 - 16 * V2 + 4 * (V2)^2
A’ = 16 - 16V2 + 4 * 2
A’ = 16 + 8 - 16V2
A’ = 24 - 16V2
A’/A = (24 - 16V2)/16
A’/A = [(3 * 8) - (2 * 8)V2]/(2 * 8)
A’/A = (3 - 2V2)/2
