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On considère la fonction g définie pour tout réel x
par g(x) = (x - 1)2 + 2x.
• Démontrer que g est une fonction paire.
Merci

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Rappel de cours : fonction paire ⇒ pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x)

g(x) = (x - 1)² + 2x = x² - 2x + 1 + 2x = x²  + 1

g(-x) = (-x - 1)² + (-2x) = x² + 2x + 1 - 2x = x² + 1

Conclusion ⇒ La fonction est paire

jpmorin3

bjr

g(x) = (x - 1)² + 2x.

g(x) peut s'écrire : x² - 2x + 1 + 2x

g(x) = x² + 1

on calcule g(-x)                   [ on remplace x par -x dans g(x) ]

g(-x) = (-x)² + 1 = x² + 1                [  (-x)² = x² ]

pour tout x on a g(-x) = g(x)

c'est la définition d'une fonction paire

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