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Bonjours j’ai un dm de maths mais je ne comprends vraiment rien

0) justifier que pour tout réel X on a (1+x)(3-x)=-x^2+2x +3 1)Représenter dans un repère orthonorme les courbe Cf et Ch représentent les fonction f et g définie par: f(x)=3/x pour tout réel ce est non nul g(x)= x-2 pour tout réel de x . 2)Vérifier que les point A(-1;-3) et B(3;1)sont communs à Cf et Cg. 3)en déduire graphiquement les solutions de l'inéquation f(x)est inférieure ou égal à g(x) 4) retrouver ce résultas algébriquement en vous aidant de la question 0 et d'un tableu de signe


Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Ton exo serait plus clair avec une photo de l'énoncé !!

Question 0  :

Tu développes (1+x)(3-x) : je suppose que tu sais faire ?

A la fin , tu vas trouver : -x²+2x+3

1)

Je suppose que c'est Cf et Cg et non  Ch. Voir graph joint.

2)

f(-1)=3/-1=-3 qui est bien yA.

g(-1)=-1-2=-3 qui est bien yA.

Donc A commun à Cf et Cg.

f(3)=3/3=1 qui est bien yB.

g(3)=3-2=1 qui est bien yB.

Donc B commun à Cf et Cg.

3)

f(x) ≤ g(x) pour x ∈ [-1;0[  U [3;+∞[

4)

On résout :

1/x ≤ x-2 soit :

1/x - (x-2) ≤ 0

On réduit au même dénominateur :

[1 - x(x-2)] / x ≤ 0

(-x²+2x+3) / x ≤ 0

D'après la question 0 , cela revient à résoudre :

(1+x)(3-x) / x ≤ 0

On va chercher le signe de l'expression que j'appelle E(x)=(1+x)(3-x) /x.

1+x > 0 pour x > -1

3-x > 0 pour x < 3

Tableau de signes :

x------------>-∞....................-1..................0................3................+∞

(1+x)------->............-............0..........+................+.................+..........

(3-x)------->...........+.......................+....................+.......0..........-.........

x------------>.........-.............0............-.......0.........+..................+.........

E(x)------->...........+............0............-.......||..........+........0........-...........

E(x) ≤ 0 donc f(x) ≤ g(x) pour x ∈ [-1;0[ U [3;+∞[

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