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Bonsoir, Prenons les fonctions f et g définies sur R par [tex]f(x) = (2-x)e^{x}[/tex] et [tex]g(x) = x^{2} e^{x}[/tex]
1) résoudre l'équation f(x) = g(x) par le calcul en utilisant les expressions données des fonctions f et g

merci pour votre aide

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex](2 - x) {e}^{x} = {x}^{2} {e}^{x} [/tex]

[tex]2 - x = {x}^{2} [/tex]

[tex] - {x}^{2} - x + 2 = 0[/tex]

[tex]\Delta = b {}^{2} - 4 \times a \times c = ( - 1) {}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 2 = 1 + 8 = 9[/tex]

9 > 0 l'équation admet donc deux solutions dans R :

[tex]x _{1} = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{ - ( - 1) - 3}{ - 2} = \frac{ - 2}{ - 2} = 1[/tex]

[tex]x _{2} = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{ - ( - 1) + 3}{ - 2} = \frac{ 4}{ - 2} = - 2[/tex]

→ Tu peux conclure

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