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Sagot :
Bonjour !
1. Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.
88/10 = 8,8. C'est un nombre décimal parce que 10 n'est pas un diviseur de 88
Il ne peut pas choisir de découper des plaques de 10 cm de côté
2) Peut-il choisir de découper des plaques de I I cm de côté ? Justifier votre réponse
110/11 = 10
88/11 = 8
11 est un diviseur commun à 110 et à 88
Il peut choisir de découper des plaques de 11 cm de côté
3) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a) Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
La longueur d'un côté d'un carré doit diviser la longueur et la largeur de la plaque. C'est un diviseur commun à 110 et à 88.
Il doit aussi découper des carrés les plus grands possibles. La longueur d'un côté d'un carré est donc le PGCD de 110 et de 88.
On va utiliser la méthode d'Euclide.
110 : 88 = 1 x 88 + 22
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 22
La longueur du côté d'un carré est de : 22 cm
b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ?
110 : 22 = 5
88 : 22 = 4
5 x 4 = 20 plaques
Il y aura 20 carrés par plaque
:)
Réponse :
Diviseurs communs et PGCD
Explications étape par étape
110 = 2*5*11
88 = 2*2*2*11
1. Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté?
88 n'étant pas divisible entièrement par 10 il ne pourra pas découper des plaques de 10 cm de côté
2. Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté? Justifier votre réponse.
11 étant un diviseur commun à 110 et 88 il pourra découper des plaques de 11 cm de côté
3. On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a. Quelle sera la longueur du côté d'un carré?
PGCD de 88 et 110 = 11*2 = 22 cm
la longueur du côté d'un carré sera de 22 cm
b. Combien y aura-t-il de carrés par plaque?
88/22 = 4
110/22 = 5
Il y aura donc 5 * 4 = 20 carrés par plaque
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