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Sagot :
Réponse :
2) g '(x) = eˣ(x² + 2 x) or eˣ > 0 donc le signe de g '(x) dépend du signe de x² + 2 x
x - ∞ - 2 0 + ∞
x²+ 2 x + 0 - 0 +
3) en déduire les variations de la fonction g
x - ∞ - 2 0 + ∞
g(x) 0 →→→→→→→→→→→ 4/e²→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
lim g(x) = lim x²eˣ
x→ - ∞ x→ - ∞
or lim x * x eˣ = - ∞ * 0 FI car lim xeˣ = 0
x→ - ∞ x→ - ∞
on peut écrire x² eˣ = x * x * eˣ/2 * eˣ/2 = 4((x/2)*eˣ/2)(x/2)*eˣ/2)
or lim x/2)*eˣ/2 = lim Xe^X = 0 donc par produit lim g(x) = 0
x→ - ∞ X→ - ∞ x→- ∞
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