Bonjour, j'ai du mal avec ce DM de maths, quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Nous sommes à Syracuse, durant le premier siècle avant l'ère commune. Le roi Hiéron a décidé de faire fabriquer une couronne d'or pur destinée à orner la statut d'un dieu. L'orfèvre s'exécute et remet une splendide couronne à son roi. Mais des rumeurs courent dans Syracuse. On soupçonne l'orfèvre de d'avoir dupé le roi. Il aurait substitué de l'argent à l'or... Hiéron demande alors à son ami Archimède de déterminer si l'orfèvre l'a volé. Archimède commence par peser la couronne et constate que la couronne a exactement le poids qu'elle devrait avoir : exactement le poids de la quantité d'or pur fournie par le roi. Archimède soupçonnait que la couronne contenait de l'or et de l'argent. Afin de ne pas altérer l'apparence de l'alliage, l'orfèvre ne pouvait pas mettre plus d'un quart d'argent, mélangé à trois-quart d'or pur. Un centimètre-cube d'or pèse 19,3 g, un centimètre-cube d'argent pèse 10, 5 g. Nous allons supposer que la couronne aurait dû être fabriquée à partir de 10 kg d'or pur et que l'orfèvre aurait alors utilisé 7,5 kg d'or pur et 2,5 kg d'argent.
1.a. Calculer le volume d'un kilogramme d'or pur, arrondi à 10-² cm3 près. b. Calculer le volume d'un kilogramme d'argent , arrondi à 10-² cm3 près.
2. Calculer le volume d'or pur fourni initialement à l'orfèvre par le roi, arrondi à 10-1 cm3 près.
3. Calculer, en kilogrammes, les masses d'or et d'argent utilisées par le faussaire.
4.a. Calculer le volume d'or utilisé par l'orfèvre, arrondi à 10-1 cm3 près. b. Calculer le volume d'argent utilisé par l'orfèvre, arrondi à 10-1 cm3 près. c. Calculer alors le volume de la couronne fabriquée par l'orfèvre, arrondi à 10-1 cm3 près.
5. a. La légende dit qu'Archimède plongea d'abord délicatement 10 kg d'or pur dans un récipient partiellement rempli d'eau. Imaginons qu'il avait la forme d'un cylindre, dont la base aurait eu un diamètre de 20 cm. Calculer l'élévation, au millimètre le plus proche, du niveau de l'eau dans le récipient. b. Archimède retira l'or pur. Il plongea ensuite, toujours délicatement, la couronne dans le même récipient cylindrique. Calculer l'élévation du niveau de l'eau dans le récipient, arrondie au mm.
6. Pensez-vous que, par cette, méthode, Archimède ait pu constater la supercherie ? Justifier votre réponse.
