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Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider avec se problème?

Une feuille de papier mesure 0,1mm d’épaisseur. La distance entre la Terre et la Lune est d’environ 384 400km.
En pliant une feuille de papier en deux, on double son épaisseur. En la repliant en quatre, l’épaisseur quadruple et ainsi de suite. Combien de fois faut-il plier la feuille de papier pour obtenir la distance Terre-Lune?

Merci beaucoup

Sagot :

2005inesbenbou

Bonjour :)

Tout d'abord, on a : 384 400 km = 384 400 000 000 mm .

Après le 1er pliage , l'épaisseur du papier est :

2 x 0,1 mm

Après le 2ème pliage, l'épaisseur du papier est :

2 x (2 x 0,1) = 2² x 0,1  mm.

Après le 3ème pliage, l'épaisseur du papier est :

2 x (2² x 0,1) = 2^3 x 0,1  mm.  

On peut affirmer qu'après le nème pliage, l'épaisseur du papier est :

2^n x 0,1 mm .

On doit avoir : 2^n x 0,1 = 384 400 000 000 ;

donc : 2^n = 3 844 000 000 000 ;

donc : Ln(2^n) = Ln(3 844 000 000 000) ;

donc : n x Ln(2) = Ln(3 844 000 000 000) ;

donc : n ≈ 28,9775/0,6931 ≈ 41,80 ;

et comme "n" est un nombre entier naturel, on a : n = 42 .

Conclusion :

Après avoir plié le papier 42 fois, l'épaisseur du papier dépassera pour la première fois la distance Terre-Lune.

J’espère que je t’ai aidé :)

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