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Sagot :
Réponse :
f(x) = (2 - x) eˣ
1) exprimer f '(x) en fonction de x
f '(x) = - eˣ + (2 - x) eˣ
2) donner son tableau de signes
f '(x) = - eˣ + (2 - x) eˣ
= eˣ(- 1 + 2 - x)
donc f '(x) = (1 - x)eˣ or eˣ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de 1 - x
x - ∞ 1 + ∞
1-x + 0 -
3) en déduire les variations de fonction f
x - ∞ 1 + ∞
f(x) 0→→→→→→→→→→ e →→→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
lim f(x) = lim(2 - x)eˣ = lim (2eˣ - xeˣ) = 0 car lim xeˣ = 0 et lim2eˣ = 0
x→ - ∞ x→ - ∞ x→ - ∞ x→ - ∞ x→ - ∞
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