Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
La droite (AE) est perpendiculaire à la face EFGH donc elle est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan.
Donc :
(AE) ⊥ (EP)
Et donc AEP rectangle en E.
b)
Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Donc le triangle EPH est rectangle-isocèle en P.
Pythagore dans EPH:
EH²=HP²+EP²
EH²=2EP²
1²=2EP²
EP²=1/2
EP=√(1/2)=√1/√2=(√1*√2)/(√2*√2)=√2/2
c)
(PQ) est droite des milieux dans le triangle BEG.
Donc : PQ=EB/2
Pythagore dans BEA rectangle-isocèle en A :
EB²=AE²+AB²
EB²=1²+1²
EB²=2
EB=√2
PQ=√2/2
d)
Pythagore dans AEP :
AP²=AE²+EP²
AP²=1²+1/2=2/2+1/2=3/2
AP=√(3/2)=√3/√2=(√3*√2)/(√2*√2)
AP=√6/2
2)
a)
PM=PQ/2 donc :
PM=√2/4
sin PAM=PM/AP
sin PAM=(√2/4) / (√6/2)=(√2/4)*(2/√6)=(1/2)(√2/(√2*√3)=1/(2√3)
Avec la calculatrice, on trouve :
angle PAM ≈16.78°
b)
AP=AQ donc le triangle PAQ est isocèle en A et la hauteur (AM) est bissectrice de l'angle PAQ.
Donc :
^PAQ=^PAM x 2≈33.6°
