Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Aire OHM=OH*HM/2
OH=x et HM=12/(x²+4)
Donc :
A(x)=12x/2(x²+4)
A(x)=6x/(x²+4)
2)
Je suppose que tu as vu les dérivées pour établir les variations des fonctions?
A(x)=6x/(x²+4)
A est de la forme u*v avec :
u=2x donc u '=2
v=x²+4 donc v '=2x
A '(x)=(u'v-uv')/v²
A '(x)=[2(x²+4)-4x²] / (x²+4)²
A '(x)=(-2x²+4) / (x²+4)²
A '(x)=2(-x²+4)/(x²+4)²
A '(x) est donc du signe de : -x²+4 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
-x²+4=0 ==>x²=4 ==>x=-2 ou x=2
Tableau de variation :
x----------->0.....................2........................+inf
A '(x)---->............+............0.........-.............
A (x)----->0........C.............1.5.........D............
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
A(x) max pour x=2 et vaut 1.5 unité d'aire.
Voir graph pour contrôle .
