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Bonjour je dois etudier le signe de f ' qui peut m aider svp personellemnt je pense qu il est negatif​

Bonjour Je Dois Etudier Le Signe De F Qui Peut M Aider Svp Personellemnt Je Pense Qu Il Est Negatif class=

Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

[tex]\boxed{f'(x)=\frac{x^{2}-4x-5 }{(x^{2} +5)^{2} }}[/tex]

Tout d'abord, on défini le domaine de définition, pour cela le dénominateur doit être différent de 0 soit x² + 5 ≠ 0

déterminons les valeurs interdites :

x² + 5 = 0 ⇔ x² = - 5 or un carré est toujours positif donc Df = [tex]\Re[/tex]

étudions maintenant le signe du nominateur :

x² - 4x - 5 = 0

a = 1     b = -4   et  c = -5

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 × 1 × (-5) = 16 + 20 = 36

Δ > 0 ainsi l'équation admet 2 solutions :

[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{4-6}{2} =\frac{-2}{2} =-1[/tex]

[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{4+6}{2} =\frac{10}{2} =5[/tex]

a = 1 > 0 donc signe de a à l'intérieur des racines dans le tableau de signe :

x      |  - ∞           -1               5              +∞

f'(x)  |          +       0       -       0     +  

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