noapoupard40
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Bonjour j'aimerais avoir de l'aide par rapport a cet exercice merci d'avance pour ce qui me repondrons on considère la fonction définie sur r par : f(x) = (2x+1)2 -4 1) déterminer la forme factorisée de f. 2) déterminer la forme développé de f. 3) dans chaque situation repondre a la question posée en choisissant la forme la plus adaptée de f(x). a) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe de l'abscisses b) déterminer les coordonnées du point d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des ordonnés. c) le point a (-1;-3) appartient-il a la courbe représentative de f ? d) déterminer les antécédants de -4 par la fonction f. e)déterminer les antécédants de 5 par la fonction f.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

f(x) = (2x + 1)² - 4

1. forme factorisee :

on se rappelle des identités remarquables :

a² - b² = (a + b)(a - b)

→ on a donc ici : (2x + 1)² - 4 = (2x + 1)² - 2² = (2x + 1 + 2)(2x + 1 - 2) = (2x + 3)(2x - 1)

2. forme développée :

(2x + 1)² - 4 = 4x² + 4x + 1 - 4 = 4x² + 4x - 3

3.a) la courbe représentative coupe l'axe des abscisses pour f(x) = 0 soit ici (2x + 3)(2x - 1) = 0

d'où 2x + 3 = 0 ou 2x - 1 = 0

d'où 2x = -3 ou 2x = 1

d'où x = -3/2 ou x = 1/2

→ Je te laisse faire la conclusion.

3.b) la courbe représentative coupe l'axe des ordonnées en f(0) soit : f(0) = 4 × 0² + 4 × 0 - 3 = -3

donc pour x = -3

3.c) On vérifie si les coordonnées du point A (-1 ; -3) verifie l'équation :

y = 4x² + 4x - 3

pour x = - 1 on obtient ainsi :

y = 4 × (-1)² + 4 × (-1) - 3 = 4 - 4 - 3 = 0 - 3 = - 3

Le point A appartient donc à la courbe représentative

3.d) antécédent de -4 par f

f(x) = -4 soit 4x² + 4x - 3 = -4

soit 4x² + 4x + 1 = 0

soit (2x + 1)² = 0

d'où 2x + 1 = 0

d'où 2x = -1

d'où x = -1/2

3.e) → C'est exactement la même méthode as toi de jouer !

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