Bonjour,
f(x) = (2x + 1)² - 4
1. forme factorisee :
on se rappelle des identités remarquables :
a² - b² = (a + b)(a - b)
→ on a donc ici : (2x + 1)² - 4 = (2x + 1)² - 2² = (2x + 1 + 2)(2x + 1 - 2) = (2x + 3)(2x - 1)
2. forme développée :
(2x + 1)² - 4 = 4x² + 4x + 1 - 4 = 4x² + 4x - 3
3.a) la courbe représentative coupe l'axe des abscisses pour f(x) = 0 soit ici (2x + 3)(2x - 1) = 0
d'où 2x + 3 = 0 ou 2x - 1 = 0
d'où 2x = -3 ou 2x = 1
d'où x = -3/2 ou x = 1/2
→ Je te laisse faire la conclusion.
3.b) la courbe représentative coupe l'axe des ordonnées en f(0) soit : f(0) = 4 × 0² + 4 × 0 - 3 = -3
donc pour x = -3
3.c) On vérifie si les coordonnées du point A (-1 ; -3) verifie l'équation :
y = 4x² + 4x - 3
pour x = - 1 on obtient ainsi :
y = 4 × (-1)² + 4 × (-1) - 3 = 4 - 4 - 3 = 0 - 3 = - 3
Le point A appartient donc à la courbe représentative
3.d) antécédent de -4 par f
f(x) = -4 soit 4x² + 4x - 3 = -4
soit 4x² + 4x + 1 = 0
soit (2x + 1)² = 0
d'où 2x + 1 = 0
d'où 2x = -1
d'où x = -1/2
3.e) → C'est exactement la même méthode as toi de jouer !
