Bonjour,
a) On doit d'abord calculer la diagonale du carré ABCD.
Démonstration avec Pythagore :
Dans le triangle BAD rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
BD² = AD² + AB²
BD² = 35.5² + 35.5²
BD² = 1260.25 + 1260.25
BD² = 2520.5
BD ≈ 50.2 m
BH = BD/2 = 50.2/2 = 25.1 m
On peut désormais calculer la hauteur SH.
Démonstration avec Pythagore :
Dans le triangle SHB rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore :
SB² = SH² + HB²
d'où :
SH² = SB² - HB²
SH² = 33.14² - 25.1²
SH² = 1098.2596 - 630.01
SH² = 468.2496
SH = [tex]\sqrt{468.2496}[/tex] ≈ 21.64 m
b) Modèle réduit de cette pyramide à 1/800. Cela veut dire que 1 cm sur notre schéma représente 800 cm dans la réalité.
Conversion :
Côté du carré : 35.5m = 3550 cm
Hauteur SH : 21.64 m = 2164 cm
Arêtes partant du sommet : 33.14 m = 3314 cm
Calculer les dimensions de cette réduction :
1 cm ⇔ 800 cm
x cm ⇔ 3550 cm
x = 3550/800 ≈ 4.4 cm (côté du carré)
1 cm ⇔ 800 cm
x cm ⇔ 2164 cm
x = 2164/800 = 2.7 cm (hauteur SH)
1 cm ⇔ 800 cm
x cm ⇔ 3314 cm
x = 3314/800 ≈ 4.1 cm (arêtes partant du sommet)
c) Aire de la base de la pyramide du Louvre : c × c = c²
Donc : c² = 35.5² = 1260.25 m²
Modèle réduit : coefficient de réduction 1/800
Quand on réduit une surface par un coefficient de réduction, il faut que ce dernier soit au carré.
Conversion : 1260.25 m² = 12602500 cm²
12602500 × (1/800)² ≈ 20 cm² (Aire du modèle réduit)
d) Volume pyramide du Louvre : (1/3) × base × h
donc : (1/3) × 1260.25 × 21.64 ≈ 9091 m³
Modèle réduit : coefficient de réduction 1/800
Quand on réduit un volume par un coefficient de réduction, il faut que ce dernier soit au cube.
Conversion : 9091 m³ = 9091 000 000 cm³
9091 000 000 × (1/800)³ ≈ 17.8 cm³
En espérant t'avoir aidé(e).
