Maxandane
Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à l'aide d'experts expérimentés sur notre plateforme conviviale. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Je suis en seconde je dois faire cet exo, merci ! (figure ci-dessus)

Énoncé :
Déterminer l'aire de la zone non achurée (appelé arbelos), sachant que (AB) et (AC) sont perpendiculaires et sur la figure est formée de trois demi-cercles.

Indication : vous pourrez éventuellement poser AB=d et AC=x​

Je Suis En Seconde Je Dois Faire Cet Exo Merci Figure CidessusÉnoncé Déterminer Laire De La Zone Non Achurée Appelé Arbelos Sachant Que AB Et AC Sont Perpendicu class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Aire de l' Arbelos = π cm²

Explications étape par étape :

■ AB = AC + CB = 2 r + 2 R = 2(r+R)

■ Aire TOTALE du demi-disque de diamètre [ AB ] :

   π x (AB/2)² / 2 = π x (r+R)² / 2

■ Aire du petit demi-disque hachuré :

  π x r² / 2

■ Aire du moyen demi-disque hachuré :

  π x R² / 2

■ ■ Aire de l' Arbelos :

      π x (r+R)² / 2 - π x r² / 2 - π x R² / 2

     = π x r x R .

■ Pythagore dans ACD :

   (2r)² + 2² = AD²

■ Pythagore dans BCD :

   (2R)² + 2² = BD²

■ Pythagore dans ABD :

             AD² + BD² = 4(r+R)²

   4r² + 4 + 4R² + 4 = 4(r²+2rR+R²)

        4r² + 8 + 4R² = 4r² + 8rR + 4R²

                           1 = rR

   --> on peut prendre r = 0,5 cm et R = 2 cm

■ conclusion :

  avec CD = 2 cm, on obtient Aire de l' Arbelos = π cm² .

■ vérif :

   9,8175 - 0,3927 - 6,2832 = 3,1416

■ remarque :

   on aurait pu aussi prendre r = 0,8 cm et R = 1,25 cm !

Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.