Réponse :
Bonjour, Je ne vois pas où sont les difficultés car il y a les réponses dans les questions
Explications étape par étape
f(x)=(3-x)(e^x) +1
Dérivée f(x) est de la forme u*v sa dérivée est donc u'v+v'u
u=3-x u'=-1 et v=e^x v'=e^x
f'(x)=-1e^x+(e^x)(3-x)=(2-x)e^x
2) f'(x)=0 si x=2
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur[-5; 5]
x -5 2 5
f'(x) ..................+.............................0.......................-...........................
f(x) f(-5)........croi.............................f(2).................décroi.....................f(5)
f(-5)=1+ (environ) f(2)=e²+1=8,4(environ) f(5)=-298
3)f"(x)=-1(e^x)+(e^x)(2-x)=(e^x)(1-x)
f"(x)=0 pour x=1
si x appartient à [-5; 1[, f"(x)>0 et f(x) est convexe
si x appartient à ]1; +5], f"(x)<0 et f(x) est concave.
