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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x² - 2x - 3 = (x-1)² - 2²
= (x-1 + 2)(x-1 - 2)
= (x+1)(x-3) .
■ le graphique associé sera une Parabole "en U"
dont le Minimum ( ou "Sommet" )
aura pour coordonnées (1 ; -4) .
l' équation de l' axe vertical de symétrie est x = 1 .
les points d' intersection avec l' axe des abscisses
sont J(-1 ; 0) et K(3 ; 0) .
le point d' intersection avec l' axe des y est L(0 ; -3) .
la fonction f est décroissante pour x < 1
( croissante pour x > 1 )
Réponse :
a.
x² - 2x - 3 = (x+1)(x-3) ?
x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 ?
x² - 2x - 3 = x² - 2x - 3 ? OUI
b. - Pour les racines :
x² - 2x - 3 = 0
-> a = 1 ; b = -2 ; c = -3
-> Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16 > 0 donc 2 racines
-> x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-(-2) - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = (-b + √Δ) / 2a = (-(-2) + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
-> Les racines sont -1 et 3.
- Pour les coordonnées du sommet :
xS = -b / 2a = -(-2) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1
yS = f(x) = f(1) = 1² - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
-> Les coordonnées du sommet S sont ( 1 ; -4 ).
- Pour l'équation de l'axe de symétrie :
x = (x1 = x2) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
-> L'axe de symétrie coupe l'axe des abscisses en x = 1.
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