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SVP c'est pour un DM

une micro-entreprise fabrique des ventilateurs vintage. le pdg estime que la production pour le mois à venir doit être comprise entre 1 500 et 3 000. on s’intéresse au volume de production qui maximise le profit de l’entreprise. on modélise ce profit, exprimé en centaines d'euros, par la fonction f définie par : f (x)=–2x² + 90x – 400, pour x ∈ [15 ; 30].

1. vérifier que 5 et 40 sont des racines du polynôme –2x² + 90x – 400.
2. en déduire la forme factorisée de la fonction f.
3. déterminer le signe de la fonction f sur l’intervalle [15 ; 30].
4. déterminer la valeur pour laquelle f atteint son extremum.
5. dresser le tableau de variation de la fonction.
6. interpréter dans le contexte de l'exercice les résultats obtenus aux questions 3. et 5
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Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ 1 et 2°) f(x) = -2x² + 90x - 400

                     = -2 (x² - 45x + 200)

                     = -2 (x - 5) (x - 40) .

■ 3°) signe de f(x) pour 15 < x < 30 :

        c' est le signe de f(20)

        or f(20) = -2 * 15 * (-20) = 600 positif

        donc f(x) > 0 .

■ 4°) profit maxi pour x = (5+40)/2 = 22,5 .

        f(22,5) = -2 * 17,5 * (-17,5)

                    = 612,5 centaines d' €

                    ( soit 61250 €uros ! )

■ 5°) tableau de variation et de valeurs :

          x -->    0      5     15      22,5     30     40 centain. de ventil.

    varia -->        croissante       |décroissante

       f(x) --> -400    0   500   612,5    500    0

interprét > déficit   |           profi.max            |

■ remarque :

  le profit maxi pour 1 ventilo est 612500/2250

                                                  ≈ 27,22 €/ventil.    

       

 

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