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Soit f(x)=(x-4)2 +2 x(x+5)-17.

1. Démontrer que pour tout x réel, on a:
f(x)=3x2 +2x-1 et f(x)=(3x - 1)(x+1).

2. Quelle est la forme développée de f(x) ? Quelle est la
forme factorisée de f(x)?

3. Traiter chacune des questions suivantes, en choisissant
la forme qui vous semble la mieux adaptée :
a. Calculer f(0)
b. Résoudre f(x)=0
c. Calculer f(-1)
d. Résoudre f(x)=-1

Merci à ceux qui vont essayer de m'aider car j'ai vraiment besoin d'aide :)​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1. Démontrer que pour tout x réel, on a :

f(x) = (3x - 1)(x + 1)

f(x) = 3x² + 3x - x - 1

f(x) = 3x² + 2x - 1

2. forme développée : 3x² + 2x - 1

forme factorisee : (3x - 1)(x + 1)

3) f(0) = 3 × 0² + 2 × 0 - 1 = 0 + 0 - 1 = - 1

f(x) = 0 soit (3x - 1)(x + 1) = 0

d'où 3x - 1 = 0 ou x + 1 = 0

d'où 3x = 1 ou x = -1

d'où x = 1/3 ou x = -1

S = {-1 ; 1/3 }

Deux méthodes pour f(-1)

La première : -1 est solution de l'équation f(x) = 0 ainsi f(-1) = 0

Deuxième méthode : f(-1) = (3 × (-1) - 1) (-1 + 1) = -4 × 0 = 0

Résoudre f(x) = -1 → Je reste pédagogue car on ne sera pas à ta place le jour de l'évaluation. Je te laisse le faire et me dire ce que tu trouves en commentaire et je corrigerai en cas d'erreurs. Indice : on utilise la forme développée

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